两高一部最新发布:关于依法处理信访活动中违法犯罪行为的指导意见(摘录)(公通字〔2019〕7号)


高一数学

进入高中后,内容一下子增加了好多,每堂课上需要理解和消化的知识点也非常多,学习起来感觉很难。很多同学很难迅速适应从初中到高中的转变,针对以上问题,高中的数学知识,要学会探究式学习。


01

必修一的主要内容

集合:数学中最基础,最通用的数学语言。贯穿整个高中以及现代数学,都是以集合语言为基础的。

函数:通过初中对具体函数的学习,在其基础上研究任意函数研究其性质,如单调性,奇偶性,对称性,周期性等。这一部分相对有一定的难度,而且与初中的联系比较紧密。基本初等函数:指数和对数的运算以及利用前面学到的函数性质研究指数函数,对数函数和幂函数。这部分知识有新的计算,并且应用前面的函数性质学习新的函数。


02

必修四的主要内容

三角函数:对于初中的角的概念进行扩充,涉及到三角函数的运算及三角函数的性质。

平面向量:这是数学里面一种新的常用的工具,通过向量的方法可以方便的解决很多三角函数的问题。这种方法与平面直角坐标系的联系比较多,但与函数有所不同,应注意区别与联系。

三角恒等变换:这部分主要是三角的运算,属于公式很多,运算也比较大的内容。统观上述高一第一学期的内容可见知识非常多,而且这些知识在高考中的比重也比较大,因此若在高一一开始不能学好,对于后面的学习师友一定影响的。因此,要考虑到初高中知识的差异,对自己的学法进行改进,最后要适当的预习一下新高一的内容,以很快的适应高中数学学习。


03

难点

难点一:抽象函数

(1)将抽象函数的内容和具体函数的性质结合起来,抽象函数作为理解函数的一个上位的要求,对于所有的具体函数都具有指导意义。高一学习的指数,对数和幂数三种函数的具体性质,都是抽象函数性质在具体函数中的表现。函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,这些内容既是抽象函数的核心内容,又是具体函数具体性质的表现。结合起来记忆,效果更好。

(2)所有抽象函数相关的综合问题,一定首先想法子将抽象函数的条件化为具体条件,转化的方法,就是利用抽象函数的性质。很多综合问题中都会出现抽象函数的条件,对于这种题目,首先要解决的就是将这些条件中的f去掉。好比f(a)


难点二:三角函数

这一部分的重点是一定要从初中锐角三角函数的定义中跳出来。在教学中,我注意到有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解,这是十分危险的,也是我们所不提倡的。三角函数的定义在引入了实数角弧度制之后,已经发生了革命性的变化,sinA中的A 不一定是一个锐角,也不一定是一个钝角,而是一个实数--弧度制的角。有了这样一个思维上的飞跃,三角函数就不再是三角形的一个附属产品,而是一个具有独立意义的函数表现形式。

既然三角函数作为一种函数意义的理解,那么,它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来,函数的精髓,就在于图像,有了图像,就有了所有的性质。对于三角函数,除了图像,单位圆作为辅助手段,也是非常有效---就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。

三角恒等变形部分,并无太多诀窍,从教学中可以看出,学生听懂公式并不难,应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。题目做到一定程度,其实很容易发现,高一考察的三角恒等只有不多的几种题型,在课程与复习中,我们也会注重给学生总结三角恒等变形的“统一论”,掌控住降次,辅助角和万能公式这些关键方法,一般的三角恒等迎刃而解。关键是,一定要多做题。


难点三:向量部分

这部分其实是这学期最简单的部分。简单的原因是,以前从来没有学过,初次接触,考试不会太难。这部分的复习也最为轻松---围绕向量的几何表示,代数表示和坐标表示理解向量的各种运算法则。


难点四:

压轴题基本上都是以函数一章作为最核心的知识载体,中间掺杂向量和三角的运算。解决这样的题目,方法几乎是固定的,那就是首先利用抽象函数性质,将带有f的条件化为不带有f的条件,然后利用三角与向量的运算化简或证明。非压轴题出题方法可能更自由,但是综合性往往没有太强,仍然属于各个板块内的综合。

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